Удай Чопра — младший сын легендарного режиссёра Яша Чопры и Памелы Чопры. Его старший брат — режиссёр и продюсер Адитья Чопра, а невестка — актриса Рани Мукерджи. Прежде чем выйти на экран, Удай работал ассистентом режиссёра над рядом фильмов, снятых под баннером Yash Raj Films, получив практическое понимание кинопроизводства изнутри.

Актёрский дебют Чопры состоялся в 2000 году в романтической драме Mohabbatein. Несмотря на смешанную реакцию критиков, фильм стал крупным коммерческим успехом и обеспечил ему узнаваемость. В начале 2000-х он активно снимался в проектах студии отца, включая Mere Yaar Ki Shaadi Hai и Neal ’n’ Nikki, закрепившись в амплуа лёгкого, комедийного героя.

Ключевым этапом карьеры стала роль Али Акбара Фатех Кхана в экшен-франшизе Dhoom. Персонаж, сочетавший комедию и экшен, оказался неожиданно популярным у зрителей. Удай вернулся к этой роли в Dhoom 2 и Dhoom 3, став неотъемлемой частью одной из самых кассовых серий Болливуда, хотя критическое восприятие сиквелов оставалось неоднозначным.

Со временем Чопра стал всё больше смещать фокус с актёрства на продюсерскую и предпринимательскую деятельность. В 2011 году он прошёл продюсерский воркшоп в UCLA, а в 2012 году основал компанию Yomics, специализирующуюся на комиксах по мотивам проектов Yash Raj Films. Этот шаг стал показателем его интереса к расширению франшиз за пределы кино.

В 2014 году Удай выступил продюсером международных проектов: биографической драмы Grace of Monaco с Николь Кидман и голливудского фильма The Longest Week. Эти проекты стали частью стратегии выхода Yash Raj Films на международный рынок. В последние годы он практически не появляется на экране, сосредоточившись на развитии контента и работе за кадром.