Капур дебютировал в кино в 1995 году в фильме Prem с Табу, однако настоящую известность получил благодаря романтическому хиту Raja (1995) с Мадхури Дикшит. Среди его наиболее заметных работ конца 1990-х — Auzaar (1997), Mohabbat (1997) и Sirf Tum (1999), ставший его самым успешным проектом в главной роли.
В начале 2000-х он переключился на более сложные и характерные роли — особенно выделялась его работа в Koi Mere Dil Se Poochhe (2002), где он сыграл одержимого мужа. Позднее снимался в фильмах Luck by Chance (2009), Shaandaar (2015), Mission Mangal (2019), Merry Christmas (2024) и Murder Mubarak (2024).
Помимо актёрской карьеры, Санджай Капур основал собственную продюсерскую компанию Sanjay Kapoor Entertainment, под эгидой которой вышел фильм Tevar (2015) с его племянником Арджуном Капуром.
В последние годы он стал активно работать на телевидении и в цифровых проектах. Его роли в сериале Dil Sambhal Jaa Zara (2017–2018) и веб-сериалах The Gone Game (2020–2022) и The Fame Game (2022) принесли ему признание критиков и новую популярность.
