Родился он в Коте, Раджастан. Учился в Дели, затем в Джамму, после чего поступил в Национальную школу драмы — одно из лучших актёрских учебных заведений страны. Окончив её в 1993 году, он отправился в Мумбаи, совмещая театр и кино. В 1999–2000 годах получил престижную стипендию Charles Wales India Trust и прошёл обучение в Центральной школе речи и драмы в Лондоне, где изучал перформанс и технику голоса. Эта двойная школа — индийская и британская — дала ему яркий, выверенный актёрский стиль.

В театре Кханна — фигура значимая. Он работал с ведущими индийскими режиссёрами, выступал в Германии, Японии и Бразилии. Его самая обсуждаемая перформативная работа — Glass House Project, где он провёл 15 дней в стеклянном помещении на глазах у публики. Он ставил Garbage Project для Bharat Rang Mahotsav, участвовал в международных постановках, вел мастер-классы по голосу и актёрскому мастерству в Индии, Южной Корее и Японии. Часто выступает в роли наставника в NSD и Панжабском университете.

В кино дебютировал в 1995 году в Memories of Fear. Потом последовал ряд мощных работ: Sanshodhan, Hazaar Chaurasi Ki Maa, Kachhe Dhaage, Charas, Yahaan. В Kaminey и 7 Khoon Maaf он стал одним из скрытых эмоциональных центров фильма. Но настоящий поворот случился с Gangs of Wasseypur — Анураг Кашьяп лично отметил его работу в начале второй части, что для актёра характерного плана редкая честь. После этого Кханна стал артистом, которого называют «культовым»: он не громкий, но неизменно точный.

Он снялся и в международных проектах, включая британско-шведский фильм Trishna Майкла Уинтерботтома. В стриминговой эпохе он появился в Rajma Chawal на Netflix и был высоко оценён за роль в Sonchiriya. Кханна часто снимается и в рекламе, оставаясь актёром, который может сыграть и глубокую драму, и простой жизненный эпизод.

В личной жизни он родом из семьи среднего класса из Джамму. Его родители переехали из Лахора после раздела, семья долго путешествовала по стране, прежде чем осела в Джамму. Кханна любит горы, природу и общение с людьми, свободно владеет хинди, урду, панджаби и английским.