Анис Базми родился в мусульманской гуджаратской семье в Мумбаи. Его отец, Абдул Хамид «Неранг» Базми, был известным поэтом урду, что с ранних лет погрузило Аниса в литературную и творческую среду. Контакт с языком, ритмом и диалогами позже стал одной из ключевых сильных сторон его сценарной и режиссёрской работы.

Путь в кино Базми начал ещё ребёнком, появившись в фильмах в качестве актёра. Однако довольно быстро он переключился на закулисную работу и стал ассистентом режиссёра, в том числе на проекте Раджа Капура Prem Rog. Этот этап дал ему фундаментальное понимание классического болливудского повествования и работы с актёрами.

В начале 1990-х он заявил о себе как сценарист, сотрудничая с коммерческими режиссёрами и создавая истории, ориентированные на широкую аудиторию. Его режиссёрский дебют состоялся в 1995 году, но настоящий прорыв произошёл несколькими годами позже, когда он снял Pyaar To Hona Hi Tha, ставший одним из самых кассовых фильмов своего года.

В 2000-е годы Базми окончательно закрепился как специалист по масштабным комедиям и ансамблевым фильмам. Его проекты регулярно становились хитами проката и формировали тренды массового кино. При этом он не ограничивался только комедийным жанром, время от времени обращаясь к более серьёзным и мрачным историям, что демонстрировало его жанровую гибкость.

В последние годы режиссёр успешно адаптировался к изменившемуся рынку и ожиданиям зрителей, вернувшись с крупными франшизами и доказав, что его формула развлечения по-прежнему работает. Его фильмы продолжают собирать широкую аудиторию и оставаться заметными событиями в хинди-кино.