Аамир Башир родился и вырос в Кашмире в семье, глубоко связанной с правовой системой Индии: его отец был главным судьёй Высокого суда Джамму и Кашмира. Он окончил колледж Святого Стефана при Делийском университете, где получил гуманитарное образование, что позднее напрямую отразилось на тематике его актёрских и режиссёрских работ.

Его профессиональный путь начался с телевидения и рекламных роликов, после чего последовал кинодебют в независимом фильме Split Wide Open. Первые годы карьеры Башир работал вне звёздного поля, появляясь в камерных проектах и телепостановках, пока в конце 2000-х не получил широкое признание.

Переломным моментом стала криминальная драма A Wednesday, где он сыграл полицейского инспектора. Сдержанная и реалистичная подача персонажа принесла ему номинацию на Screen Award и закрепила репутацию актёра, способного добавлять интеллектуальную глубину жанровому кино. В этот же период он рассматривался на роль в My Name Is Khan, однако не смог принять участие из-за визовых ограничений.

В 2010 году Башир сделал принципиальный шаг как автор, дебютировав в режиссуре с фильмом Harud. Картина, действие которой разворачивается в Кашмире, была показана на Международном кинофестивале в Торонто и получила Национальную кинопремию Индии как лучший фильм на урду. Этот проект окончательно утвердил его как режиссёра с чёткой гражданской и художественной позицией.

В последующие годы Башир активно работал в цифровом пространстве. Он сыграл заметную роль в сериале Sacred Games, появившись в обоих сезонах, затем участвовал в проектах Inside Edge и A Suitable Boy. Эти работы расширили его аудиторию и подчеркнули его востребованность в формате сложных, многослойных историй.