Викрам родился в католической семье — его родители Рама Монтроуз и Ноэль Бернард Монтроуз. Первые уроки музыки он получил от матери и в приходской церкви, где начал играть на пианино, гитаре и ударных. После окончания школы он поступил в колледж святого Иосифа в Аллахабаде (St. Joseph’s College, Allahabad).

Монтроуз начал заниматься продюсированием песен в 2012 году. В этот период его заметил актёр и продюсер Санджай Датт, предложивший молодому музыканту написать саундтрек к фильму Hasmukh Pighal Gaya — первому проекту Датта как продюсера. Позже именно Датт познакомил его с режиссёром Раджкумаром Хирани, что стало решающим поворотом в карьере.

Настоящий успех пришёл к Викраму с выходом фильма Санджу (Sanju, 2018), где он сочинил две песни — Kar Har Maidaan Fateh и Baba Bolta Hai. Обе композиции стали хитами, а первая — настоящим мотивом преодоления и веры для миллионов слушателей.

Ранее он работал над альбомом фильма Hasmukh Pighal Gaya, записал синглы Zariya и Bin Tere Sanam (2016–2017) и написал музыку к маратхиязычному фильму Bhay (2016).

В 2019 году Монтроуз сочинил три песни для фильма Prassthanam с Санджаем Даттом — Haji Ali, Chaaro Khaane Chit и Dil Bewda, а также два трека для экшен-фильма Commando 3 — Tera Baap Aaya и Iraade Kar Buland.

В 2025 году композитор выпустил духовный сингл Mahakal Chalo, приуроченный к празднику Махашиваратри, который исполнили Акшай Кумар, Палаш Сен и сам Викрам Монтроуз.