Анкит Сивоч родился в Мирути, штат Уттар-Прадеш. Он окончил школу St. Mary’s Academy, после чего получил высшее образование по направлениям управления персоналом и психологии в Колледже профессиональных исследований Делийского университета. Позднее он завершил обучение по программе MBA в Amity Business School в Нойде. С детства Анкит активно занимался спортом и играл в волейбол на национальном уровне, что сформировало его физическую выносливость и соревновательный характер.

После учёбы он переехал в Мумбаи, параллельно работая в корпоративной сфере и пробуясь на роли в рекламе. Он снялся в кампаниях для таких брендов, как Tic Tac Mint и Hotstar. Осознав, что хочет глубже понять киноиндустрию, Анкит ушёл с офисной работы и начал трудиться за кадром — сначала как ассистент кастинга, а затем как ассистент режиссёра на короткометражном фильме Silvat режиссёра Тануи Чандры. Этот период стал для него своеобразной «школой кино».

Актёрский прорыв состоялся в 2017 году, когда он получил главную роль инспектора Адхираджа Пандэя в сериале Rishton Ka Chakravyuh на Star Plus. Проект стал его официальным дебютом на телевидении и привлёк к нему внимание благодаря сочетанию харизмы и сдержанной манеры игры. В последующие годы он появился в Ishqbaaaz, Laal Ishq, а с 2018 по 2019 год играл центральную роль в сериале Manmohini, где закрепил статус ведущего телевизионного актёра.

В 2020 году Анкит исполнил роль Викрама Джай Сингха в Beyhadh 2, а также выступил продюсером и ведущим тревел-проекта Safarnama на Epic TV. Он успешно перешёл в формат веб-сериалов, сыграв в Ishq Mein Marjawan 2: Naya Safar и позже в драме Yeh Jhuki Jhuki Si Nazar в 2022 году. Особое признание он получил в 2025 году за роль офицера CBI Бхагвана Шарада Рамтеке в сериале Kull: The Legacy of the Raisingghs, где критики отметили его сдержанную и внутренне напряжённую игру.

В том же году Анкит представил фильм Madam Driver на Нью-Йоркском индийском кинофестивале, где его работа в роли Хассана была отмечена за глубину и человечность образа. Впереди у актёра — крупный кинопроект 120 Bahadur студии Excel Entertainment, где он сыграет Рамлала Ядава вместе с Фарханом Ахтаром. Выход фильма запланирован на ноябрь 2025 года.