Он вошёл в индустрию как актёр в середине 1990-х, однако его ранние фильмы Aashique Mastane и Uff! Yeh Mohabbat провалились, что привело его к поиску собственного языка за камерой. Первым режиссёрским опытом стала спортивная драма Aryan (2006), также неудачная, но ставшая для него шагом к формированию авторского почерка.

Прорыв произошёл в 2008 году, когда он написал и снял музыкальную драму Rock On!!. Фильм возродил жанр бэнда-драмы в хинди-кино, представил дебютанта Фархана Ахтара и принёс Абхишеку Национальную кинопремию за лучший фильм на хинди. Кроме того, он получил премию Filmfare за лучшую историю и номинацию за лучшую режиссуру — фактически, фильм сразу закрепил его как автора, который умеет соединять стиль, эмоции и музыку.

В 2013 году он укрепил этот статус Kai Po Che! — спортивной и дружеской драмой, открывшей экранную карьеру Сушанта Сингха Раджпута. Картина была показана на Берлинском кинофестивале и получила высокие отзывы за режиссуру и сценарий, став коммерческим успехом. Это принесло Капуру ещё одну номинацию Filmfare за лучшего режиссёра и премию за лучший сценарий.

Дальнейшая карьера стала чередованием рисков и колебаний: Fitoor (2016), амбициозная адаптация Больших надежд Диккенса, получила похвалу за визуальную составляющую, но не собрала кассу; Rock On 2 провалился. Однако в 2018 году он снова вернулся к успеху с романтической драмой-катастрофой Kedarnath, где дебютировала Сара Али Кхан. Фильм стал коммерческим хитом. В 2021 году он выпустил Chandigarh Kare Aashiqui — историю о любви тренера и транс-женщины — и снова заслужил Filmfare за лучшую историю, подтверждая умение работать с современными социальными темами.

Абхишек основал студию Guy in the Sky Pictures и продолжает развивать проекты, в которых музыка, социальная проблематика и человеческие отношения остаются центральными элементами. Он также связан со знаменитой актёрской семьёй Капуров — является двоюродным братом Тушара Капура и Экты Капур, а его отец — брат актёра Джитендры.