Пуру Чиббер родился 22 августа 1990 года в Нью-Дели, Индия. Его мать — известная актриса Вибха Чиббер, а отец — бизнесмен Виджай Дипак Чиббер. Он вырос в семье, тесно связанной с индустрией развлечений, что повлияло на его выбор актерской карьеры, хотя изначально он мечтал стать игроком в крикет.

Актерскую карьеру Пуру начал еще в детстве, снявшись в фильме Choo Lenge Akash в 2000 году, а затем в фильме The Warrior в 2001 году. В 2010 году он исполнил роль Мики, лучшего друга главного героя Битту Шармы, в романтической комедии Band Baaja Baaraat.

Прорыв в телевизионной карьере Пуру Чиббера произошел с ролью Хамира Ризви в криминальной драме Khotey Sikkey, а затем с ролью Сачина Манава Дешмукха в популярном телесериале Pavitra Rishta. Он также сыграл значимые роли в таких шоу, как Рокки Сингх в Beintehaa, Каран в Do Dil Bandhe Ek Dori Se и Кетан Мехта в Naamkarann.

Среди других его работ в кино — Meinu Ek Ladki Chaahiye, A Scandall и драматический боевик Bhoomi, где он сыграл Вишала Мунши.

10 марта 2019 года Пуру Чиббер женился на Рошни Бантия в Маунт-Абу, Раджастхан. У пары родился сын, которого назвали Иккбир.