Арья Баббар вырос в семье прославленного актера и политика Раджа Баббара и известного театрального деятеля Надиры Баббар. С детства он находился под влиянием высокого искусства и классической литературы, что помогло ему сформировать разносторонний взгляд на творчество. Его сестра Джухи Баббар также связала свою жизнь с актерским мастерством, а брат Пратик Баббар стал заметной фигурой в современном индийском кино.
Дебют в большом кино состоялся в 2002 году в романтическом боевике Ab Ke Baras, где его партнершей стала Амрита Рао. За эту роль он был номинирован на престижную премию за лучший мужской дебют, что дало мощный толчок его профессиональному росту. Несмотря на высокие ожидания от представителя знаменитой фамилии, он стремился самостоятельно выбирать проекты, которые позволяли бы ему пробовать разные жанры и образы.
В последующие годы он снялся в ряде успешных картин, среди которых выделяются драма Мани Ратнама Guru и криминальный триллер Мадхура Бхандаркара Jail. Он проявил себя как талантливый характерный актер, способный одинаково убедительно играть как положительных героев, так и антагонистов. Его участие в комедийном блокбастере Ready вместе с Салманом Кханом закрепило за ним статус востребованного артиста коммерческого кино.
Значительным этапом в карьере стало возвращение к корням через кинематограф на языке панджаби. Фильм Yaar Annmulle стал культовым среди молодежи и принес ему огромную популярность в Северной Индии. Успех в региональном кино позволил ему расширить аудиторию и стать одной из главных звезд индустрии Полливуда, где он снялся в таких лентах, как Jatts in Golmaal и Naughty Jatts.
Помимо актерства, он активно занимается литературным творчеством и является автором нескольких книг. Он выпустил графический роман Pushpak Viman и роман My Father Is a Garbage Man, продемонстрировав глубокий интерес к социальным темам и современной культуре. Также он принял участие в 8 сезоне популярного реалити-шоу Bigg Boss, где запомнился зрителям своим открытым характером и эмоциональностью.
