Родилась 7 января 1961 года в Мумбаи в творческой семье: мать — легендарная театральная актриса Дина Патхак, отец — Балдев Патак, портной, создававший костюмы для Раджеша Кханны и Дилипа Кумара. Суприя окончила Университет Мумбаи, получив степень бакалавра изящных искусств со специализацией в бхаратанатьям. Её старшая сестра, Ратна Патхак Шах, также стала известной актрисой, а впоследствии — женой Насируддина Шаха.

Путь Суприи в искусство начался с театра. Её первая постановка — Maina Gurjari под руководством матери — стала отправной точкой карьеры. Позже она играла в пьесе Biwiyon Ka Madersa в театре Притхви, где её заметила Дженнифер Кендалл (жена Шаши Капура) и рекомендовала Шьяму Бенегалу. Так Суприя дебютировала в его фильме Kalyug (1981), получив премию Filmfare за лучшую женскую роль второго плана. Следом последовали сильные работы в Vijeta, Bazaar, Masoom, Mirch Masala и участие в эпическом Gandhi Ричарда Аттенборо.

В 1980-х Суприя стала одним из самых узнаваемых лиц телевидения — благодаря сериалам Idhar Udhar и Ek Mahal Ho Sapno Ka. Но подлинный культовый статус принесла роль Хансы Парех в комедии Khichdi, где её комедийное мастерство и безупречное чувство ритма сделали персонаж феноменом поп-культуры.

После перерыва актриса вернулась на экран с Sarkar (2005) и Sarkar Raj (2008), а затем блестяще исполнила роль Дханкор Баа — властной матриарха в Goliyon Ki Raasleela Ram-Leela (2013), которую критики назвали «вершиной её актёрского пути». В 2016 году она дебютировала в гуджарати-кино с Carry On Kesar.

В личной жизни Суприя пережила короткий первый брак, а в 1988 году вышла замуж за актёра Панкаджа Капура. У пары двое детей — дочь Сана и сын Рухаан. Её сводный сын — популярный актёр Шахид Капур. Суприя и Панкадж создали собственную продюсерскую компанию Grass Company, под флагом которой выпустили телесериал Mohandas B.A.L.L.B.