Шрея Нараян родилась 22 февраля 1985 года в городе Музаффарпур, Бихар, Индия. Она является праправнучкой доктора Раджендры Прасада, первого президента независимой Индии, хотя предпочитает строить свою карьеру самостоятельно.
Шрея начала свой путь в индустрии развлечений, появившись в различных рекламных роликах для таких известных брендов, как Pepsodent, Vodafone и Axis Bank. Её дебют на телевидении состоялся в мини-сериале Yashraj Films под названием Powder, где она сыграла одну из ведущих ролей – Джули, высококлассной эскортницы и информатора полиции.
В кино Шрея Нараян дебютировала в 2009 году с фильмом Eik Dasttak. В 2010 году она снялась в фильмах Knock Out и Kuch Kariye. Одним из первых её значимых появлений на большом экране стала эпизодическая роль журналистки в политической драме Raajneeti.
Переломным моментом в её карьере стала роль Махуи в высоко оцененном критиками фильме Тигманшу Дхулии Saheb Biwi Aur Gangster, вышедшем в 2011 году. В том же году она также появилась в успешных фильмах Tanu Weds Manu и Rockstar, где сыграла невестку Джордана.
В последующие годы Шрея продолжила активно сниматься, демонстрируя свою универсальность. Она сыграла заметные роли в фильмах Prem Mayee в 2012 году, а также Samrat & Co. и Super Nani в 2014 году.
В 2016 году Шрея Нараян исполнила роль Нилам в фильме Laal Rang. Она также известна по работе в сериале Rabindranath Tagore Stories от Анурага Басу, который доступен на Netflix. Среди её более поздних работ – фильм Yaara, выпущенный на ZEE5 в 2020 году, и Murder at Koh e Fiza в 2022 году.
Помимо актёрской деятельности, Шрея Нараян проявила себя и как сценарист. Она написала текст песни «Sharm Laaj» для фильма Gulab Gang, которая была исполнена Мадхури Дикшит. Она также известна как модель и активно участвует в социальной работе.