Свара Бхаскар родилась 9 апреля 1988 года в Дели в семье с высокими академическими и военными корнями. Ее отец Читрапу Удай Бхаскар является известным экспертом по вопросам стратегической безопасности, а мать Ира Бхаскар занимает пост профессора киноведения. Свара выросла в интеллектуальной среде, что во многом сформировало ее аналитический склад ума и независимый характер, которые позже проявились в ее актерской и общественной деятельности.
Она получила блестящее образование в Университете Дели, где изучала английскую литературу, а затем продолжила обучение в Университете Джавахарлала Неру, получив степень магистра социологии. Театральное искусство всегда привлекало ее, и она начала выступать на сцене еще во время учебы, развивая свои навыки в различных любительских постановках. Решение переехать в Мумбаи для покорения киноиндустрии стало серьезным вызовом для девушки из семьи интеллектуалов.
Ее кинодебют состоялся в 2009 году в ленте Madholal Keep Walking, но настоящий прорыв произошел спустя пару лет. Роль энергичной подруги главной героини в романтической комедии Tanu Weds Manu принесла ей широкое признание критиков и первые номинации на престижные премии. Свара доказала, что даже второстепенный персонаж в ее исполнении может стать ключевым и наиболее запоминающимся для зрителя.
Актриса закрепила свой успех участием в таких значимых проектах, как Raanjhanaa и Prem Ratan Dhan Payo. Однако именно главные роли в камерных и сильных картинах полностью раскрыли ее потенциал. Фильм Nil Battey Sannata, где она сыграла мать-одиночку, мечтающую о лучшем будущем для своей дочери, принес ей международные награды и статус одной из самых серьезных драматических актрис своего поколения.
В последние годы Свара Бхаскар продолжает экспериментировать с форматами, появляясь в провокационных и современных лентах вроде Veere Di Wedding. Помимо работы в кадре, она активно занимается общественной деятельностью, открыто высказываясь по важным политическим и социальным вопросам. Ее прямолинейность часто вызывает бурные дискуссии в прессе, но актриса остается верной своим убеждениям и продолжает выбирать проекты с глубоким социальным подтекстом.