Акшай Оберой родился 1 января 1985 года в Морристауне, штат Нью-Джерси, США. Он вырос в среде, где искусство и кино были частью семейного контекста, однако его путь в профессию изначально строился через системное образование, а не раннюю звёздность. Среднее образование он получил в Newark Academy, после чего окончил Johns Hopkins University, изучая театральное искусство и экономику.

Параллельно с университетским обучением Оберой серьёзно занимался актёрским мастерством. Он прошёл профессиональную подготовку в Stella Adler Studio в Нью-Йорке и в Playhouse West в Лос-Анджелесе, где изучал технику Майснера. Одним из его наставников был Джон Эстин, известный по сериалу The Addams Family. Дополнительно он обучался танцу — балету, джазу и хип-хопу — в Broadway Dance Center.

Его первый экранный опыт состоялся ещё в детстве, когда он появился в американском фильме American Chai (2002). Однако полноценный старт карьеры в индийском кино произошёл позже, после его переезда в Индию. Он активно работал в театре, выступал на сцене Prithvi Theatre и прошёл дополнительную актёрскую подготовку у Кишора Намита Капура, что помогло ему адаптироваться к специфике хинди-кинематографа.

Первую главную роль Акшай Оберой исполнил в фильме Isi Life Mein…! (2010), выпущенном Rajshri Productions. Проект стал для него точкой входа в болливудскую индустрию и обозначил его как актёра с романтическим и драматическим потенциалом. В дальнейшем он всё чаще выбирал разноплановые и психологически сложные роли, постепенно формируя репутацию «актерского» исполнителя.

Несмотря на родственные связи с киноиндустрией, Оберой выстраивал карьеру самостоятельно. Его отец — Кришан Оберой, брат актёра Суреш Оберой, а двоюродным братом является Вивек Оберой. При этом сам Акшай неоднократно подчёркивал, что его профессиональный путь основан прежде всего на обучении и практике, а не на фамилии.