Дебютировала в 1994 году в фильме Ishq Mein Jeena Ishq Mein Marna, а уже в следующем году сыграла главную роль в драме Veergati. Настоящее признание пришло с фильмом Shaheed-e-Mohabbat Boota Singh (1999), где она блистательно воплотила образ мусульманки Зайнаб, разлучённой с сикхским мужем на фоне трагических событий Раздела Индии 1947 года. С тех пор Датта стала постоянной участницей крупных проектов, сыграв запоминающиеся роли в Veer-Zaara (2004), Welcome to Sajjanpur (2008), Delhi-6 (2009), Heroine (2012), Badlapur (2015) и Bhaag Milkha Bhaag (2013), где её исполнение роли сестры Милкхи Сингха принесло ей всенародную любовь. За фильм Irada (2017) она получила Национальную премию Индии как лучшая актриса второго плана.
На телевидении Дивья сыграла Пурниму Банерджи в сериале Samvidhaan (2014) и получила Filmfare OTT Award за роль в шпионском триллере Special OPS (2020). Помимо актёрской деятельности, она проявила себя как писательница — её книга The Stars in My Sky раскрывает личные истории и размышления о кино и жизни.
Родилась в Лудхиане, Пенджаб, в семье врача и госслужащей Налини Датты, которая одна воспитывала Дивью и её брата после смерти мужа. Мать актрисы стала для неё главным источником вдохновения, особенно при создании ролей сильных и независимых женщин. Дивья училась в школе Sacred Heart Convent и с детства проявляла артистический талант.
