Амрита родилась в семье военного офицера Шивендера Сингха Вирка и общественного деятеля Руксаны Султаны — известной политической соратницы Санджая Ганди. По отцовской линии Сингх принадлежит к сикхской семье из Амритсара, а по материнской — к влиятельному роду из Дели. Среди её родственников — знаменитый писатель Кхушвант Сингх, политик Уджал Сингх и актриса Бегум Пара. Её предок Соха Сингх был одним из строителей Нью-Дели.
Амрита училась в престижной Modern School в Нью-Дели и свободно владеет панджаби, кантонаским и суахили. С юности проявляла артистические способности, участвовала в школьных постановках и проявляла живой интерес к кино.
Дебютировала она в 1983 году в фильме Сила любви с Сани Деолом, и сразу же стала сенсацией. Вслед за этим последовала серия хитов — Санни (1984), Mard (1985), Сахиб (1985), Свадьба Чамели (1986), Имя (1986), Эгоист,(1987), Наследник (1988) и другие. Её актёрское амплуа варьировалось от романтических героинь до острохарактерных ролей, а её экранная энергия и живая мимика сделали её одной из самых заметных актрис десятилетия.
Особый успех принесла ей роль в фильме Любовный треугольник (1993), за которую она получила премию Filmfare за лучшую женскую роль второго плана. После этого Амрита решила уйти из кино, чтобы посвятить себя семье.
В 1991 году она вышла замуж за актёра Саифа Али Кхана — сына легендарной актрисы Шармилы Тагор и крикетного капитана Мансура Али Кхана Патауди. Перед свадьбой Амрита приняла ислам. У них родились двое детей — Сара Али Кхан (1995) и Ибрагим Али Кхан (2001), которые также стали актёрами. Брак распался в 2004 году.
После десятилетнего перерыва Амрита вернулась в кино с фильмом 23rd March 1931: Shaheed (2002), сыграв мать Бхагата Сингха. Её вторая волна карьеры оказалась не менее успешной — актриса блистала в Ночь перевернувшая жизнь (2005), Перестрелка в Локандвале (2007), 2 штата (2014), Хинди школа (2017) и Месть (2019). Последний принёс ей широкое признание критиков и очередную номинацию на Filmfare.
Сегодня Амрита Сингх считается одной из самых сильных актрис своего поколения — женщиной, которая умела одинаково ярко играть героинь, матерей и даже отрицательных персонажей.
