Ранбир получил образование в школе Bombay Scottish School, а затем отправился в Нью-Йорк, где изучал актёрское мастерство и режиссуру в Lee Strasberg Theatre and Film Institute и School of Visual Arts. После возвращения в Индию он начал работать помощником режиссёра Санджая Лилы Бхансали на фильме Тьма (2005), что стало первым шагом к актёрской карьере.

Дебютировал Ранбир в 2007 году в романтической драме Возлюбленная, также поставленной Бхансали. Несмотря на скромный успех картины, игра Капура была отмечена критиками. Настоящая слава пришла с фильмами Проснись, Сид, Удивительная история странной любви и Рокет Сингх: Продавец года (все — 2009 год).

С тех пор Ранбир стал одним из самых востребованных актёров Болливуда. Среди его лучших работ — Рокзвезда (2011), Барфи! (2012), Эта сумасшедшая молодежь (2013), Спектакль (2015), Дела сердечные (2016) и Санджу (2018), где он блестяще сыграл Санджая Датта.

В 2022 году Ранбир женился на актрисе Алие Бхатт, с которой он познакомился во время съёмок фантастического фильма Брахмастра, часть 1: Шива. В 2022 году у пары родилась дочь Раха.

Капур известен своей выборочной работой — он снимается нечасто, но каждая его роль становится событием. Его считают одним из самых утончённых актёров поколения, способным сочетать звёздный статус с глубоким актёрским мастерством.