В отличие от многих звезд, Сохам не мечтал об актерстве с пеленок и не имел связей в индустрии. Он вырос в консервативной семье и начал свой путь как успешный бизнесмен, занимаясь недвижимостью и торговлей сырьем в своем родном городе. Однако страсть к кинематографу заставила его оставить налаженный быт и переехать в Мумбаи в 2010 году.
Свою карьеру в кино он начал с основания продюсерской компании Recyclewala Films (ныне Sohum Shah Films), чтобы создавать фильмы, в которые верит сам. Громкий успех пришел к нему с фильмом Ship of Theseus («Корабль Тесея»), где он выступил и продюсером, и актером. Картина получила Национальную кинопремию Индии и была признана критиками шедевром.
Мировую известность и статус культового актера ему принес фолк-хоррор Tumbbad («Тумбад»). Работа над этим визуальным шедевром длилась целых шесть лет, в течение которых Сохам, как продюсер и исполнитель главной роли Винаяка Рао, отказывался от других предложений, чтобы довести проект до совершенства. Его усилия окупились: фильм стал первым индийским проектом, открывшим Неделю критики на Венецианском кинофестивале.
В последние годы Сохам Шах стал звездой стриминговых платформ. Его роль харизматичного политика Бхимы Бхарти в политической драме Maharani и полицейского Кайлаша Парги в триллере Dahaad («Рёв») продемонстрировали его невероятный актерский диапазон — от властного лидера до простого, честного служащего.
