Келкар родился в маратхской семье и вырос в Гвалиоре. Его отец был инженером в департаменте общественных работ штата Мадхья-Прадеш. Получил степень MBA в Институте менеджмента Prestige и образование в Национальном институте физического воспитания им. Лакшмибаи.

3 июня 2005 года он женился на актрисе Кирти Гаеквад Келкар, с которой познакомился на съёмках сериала. У пары есть дочь Кеша. Вместе супруги участвовали в танцевальном шоу Nach Baliye 2.

Дебютировал на телевидении в 2004 году в сериале Aakrosh на канале Doordarshan. Популярность ему принесли роли в проектах Bairi Piya и Uttaran, а также работа ведущего на шоу Rock-N-Roll Family и Pati Patni Aur Woh.

Постепенно перешёл в кино, снявшись в фильмах Goliyon Ki Raasleela Ram-Leela (2013) и Lai Bhaari (2014), где исполнил одну из самых ярких ролей злодея в маратхи-кино. С тех пор Келкар стал востребованным актёром и дублёром, озвучив, в частности, персонажей из фильмов Baahubali и Pushpa для хинди-версий.

В дальнейшем он появлялся в лентах Mohenjo Daro, Rocky Handsome, Bhoomi, Tanhaji (в роли Шиваджи I), Housefull 4, Code Name: Tiranga, Operation Romeo и Har Har Mahadev, где сыграл маратхского воина Бхаджи Прабху Дешпанде. Его работа в Tanhaji была отмечена критиками за силу и благородство образа.

На цифровых платформах Келкар запомнился по сериалам The Family Man, Rangbaaz Phirse, Black Widows и Slum Golf. В 2024 году он дебютировал в тамильском кино, сыграв Арьяна в Ayalaan, а также появился в биографической драме Srikanth.

С июля 2025 года актёр вернулся на телевидение после восьмилетнего перерыва, исполнив главную роль Арьявардхана в сериале Tumm Se Tumm Tak на Zee TV.