Родился в пенджабской индуистской семье: его отец владел магазином одежды в Коннот-Плейс, Нью-Дели. После окончания Института кино и телевидения Индии (FTII) Шакти долго пытался пробиться в кино, исполняя второстепенные роли. Перелом наступил, когда его заметил Сунил Датт, подбиравший актёров для фильма Rocky (1981), где дебютировал его сын Санджай Датт. Датт решил, что имя «Сунил Капур» не подходит для злодейского образа, и предложил новое сценическое имя — Шакти Капур, под которым актёр и стал известен.
В начале 1980-х Шакти закрепился в Болливуде, сыграв отрицательные роли в таких хитах, как Qurbani (1980) и Rocky (1981). В 1983 году он вновь проявил себя в картинах Himmatwala и Hero, после чего стал одним из самых востребованных злодеев киноиндустрии. Позднее он успешно перешёл в комедийное амплуа — благодаря фильмам Raja Babu (1994), ChaalBaaz, Baap Numbri Beta Dus Numbri и Andaz Apna Apna, где его персонаж Crime Master Gogo стал культовым.
За роль в Raja Babu он получил премию Filmfare как лучший комедийный актёр. Его фразы вроде «Aaaooo Lolita!» и «Nandu sabka bandhu» стали крылатыми и до сих пор пародируются имитаторами.
С 2000-х годов он часто появлялся в фильмах Приядрашана (Hungama, Hulchul, Chup Chup Ke, Malamaal Weekly, Bhagam Bhag), а также снимался в региональном кино — на бенгали, ория и ассамском языках. В 2011 году он участвовал в реалити-шоу Bigg Boss 5.
Шакти женат на Шиванги Капур, сестре актрис Падмини и Теджасвини Колхапуре. У пары двое детей — сын Сиддхант Капур и дочь Шраддха Капур, оба работают в кино. Актёр живёт в Джуху, Мумбаи.
