Родом из Кингстон-апон-Темс, Оливия рано заинтересовалась искусством и вступила в National Youth Theatre — точку входа для многих британских артистов. Она продолжила профессиональную подготовку в Royal Welsh College of Music & Drama, который окончила в 2018 году, получив фундаментальную театральную школу. Это обучение определило её дальнейший стиль: точность, эмоциональная гибкость и умение работать в разных жанрах.

После выпуска Моррис начала карьеру с участия в музыкальном клипе Ferris & Sylvester и работы в аудиодраме по Doctor Who для Big Finish Productions. Затем последовали театральные постановки, включая Albatross на сцене лондонского Gate Theatre, где Оливия получила первые серьёзные отзывы о своём актёрском диапазоне.

Международный прорыв произошёл в 2022 году, когда она одновременно дебютировала на телевидении в роли Алис Мейс-Смит в исторической драме Hotel Portofino и в большом кино — в индийском фильме RRR С. С. Раджамули. Её образ молодой англичанки Дженнифер привлёк внимание глобальной аудитории благодаря успешности фильма.

Тот же год стал решающим и для её дальнейшей телевизионной карьеры: Моррис присоединилась к основному составу второго сезона триллера The Head, сыграв Рэйчел Руссо — роль, позволившую ей проявить себя в жанре психологического напряжения. В 2025 году она укрепила позиции на американском телевидении, став частью основного актёрского состава сериала The Librarians: The Next Chapter.