Он стал широко известен после выхода романтического хита Tum Hi Ho из фильма Aashiqui 2 (2013), принесшего ему премию Filmfare Award за лучшую музыку и ставшего одним из самых узнаваемых саундтреков индийского кино XXI века.

Родился в музыкальной семье: его дед Пандит Рам Прасад Шарма обучил многих известных музыкантов, а отец, Нареш Шарма, был известным аранжировщиком, сотрудничавшим с ведущими композиторами Болливуда. Его дядя Пьярелал Шарма был частью легендарного дуэта Laxmikant–Pyarelal. Митхун начал изучать музыку в 11 лет и постепенно выработал собственный стиль, сочетающий мелодичность индийской традиции и современное звучание.

Его карьера началась с работы над ремейками песен Woh Lamhe и Aadat в фильмах Zeher и Kalyug. Первой оригинальной композицией стал трек Bas Ek Pal (2006), за которым последовал хит Tere Bin. Уже к 2007 году Митхун стал востребованным композитором после выхода фильма Anwar с песнями Tose Naina Lage и Maula Mere. В 2011 году он написал Phir Mohabbat для фильма Murder 2, где впервые представил публике певца Ариджита Сингха.

С тех пор Митхун создал десятки хитов для фильмов Ek Villain, Sanam Re, Kabir Singh, Shivaay, Khuda Haafiz и Gadar 2. Его песня Sanam Re была признана самой прослушиваемой композицией 2016 года по версии Global Indian Music Academy Awards. В 2022 году Митхун женился на певице Палак Мучхал, с которой неоднократно сотрудничал в музыкальных проектах.