Её дед, Чидананда Дасгупта, был одним из основателей Калькуттского киноклуба и влиятельным критиком. Конкона с детства росла в атмосфере кино и литературы, что предопределило её творческую судьбу.

На экране она появилась впервые ещё ребёнком — в фильме Indira (1983), а первую главную роль получила в 2000 году в бенгальском триллере Ek Je Aachhe Kanya. Настоящий прорыв случился с драмой Mr. and Mrs. Iyer (2002), снятой её матерью. За роль женщины, спасающей мусульманина во время религиозных беспорядков, Конкона получила Национальную кинопремию Индии — одно из самых престижных признаний страны.

Вскоре актриса уверенно вошла и в хинди-кинематограф, начав с социального драмы Page 3 (2005). Её глубокие, реалистичные образы в фильмах Omkara (2006) и Life in a… Metro (2007) принесли ей сразу две подряд награды Filmfare за лучшую роль второго плана, а также ещё один Национальный приз. В этот же период она снялась в таких значимых работах, как 15 Park Avenue, Dosar, Luck By Chance и Wake Up Sid, где сыграла героиню, пытающуюся найти себя в быстро меняющемся мире.

С годами Сен Шарма превратилась в один из символов интеллектуального индийского кино. Она одинаково органично чувствует себя и в артхаусе, и в мейнстриме — от мистического триллера Ek Thi Daayan до феминистской драмы Lipstick Under My Burkha. Её актёрская палитра — это всегда тонкость, сдержанность и подлинность.

В 2017 году Конкона дебютировала как режиссёр с фильмом A Death in the Gunj, получив награду Filmfare за лучший режиссёрский дебют. Картина получила восторженные отклики за атмосферу, психологическую глубину и внимание к деталям. Позже она сняла эпизод для антологии Lust Stories 2 и продолжила сниматься в проектах вроде Ajeeb Daastaans, подтверждая статус одной из самых умных и утончённых актрис современного индийского кино.