Анил Дхаван родился в Канпуре, штат Уттар-Прадеш, в семье, далёкой от киноиндустрии. Его отец Мадан Лал Дхаван занимал руководящую должность в банковском секторе, и будущему актёру прочили стабильную «гражданскую» профессию. Тем не менее интерес к сцене оказался сильнее: после учёбы в St. Francis Xavier’s School и окончания Christ Church College в Канпуре он поступил в Институт кино и телевидения Индии в Пуне, где получил профессиональное актёрское образование. Его однокурсницей была Джая Бхадури, впоследствии одна из ключевых актрис индийского кино.

Экранный дебют Дхавана состоялся в 1970 году в фильме Chetna, который привлёк внимание своей откровенной социальной тематикой. Уже через год он снялся в Piya Ka Ghar (1971) — большом хите, который сделал его узнаваемым лицом начала десятилетия. Этот период закрепил за ним образ интеллигентного «обычного человека», близкого зрителю и далёкого от пафоса звёздных амплуа.

В последующие годы Анил Дхаван продолжал активно работать, однако его карьера развивалась более спокойно, без постоянного присутствия в главных ролях. Он снимался в кино и постепенно расширял присутствие на телевидении, где оказался востребован как надёжный характерный актёр. В 1980–1990-е годы он появлялся в телефильмах и сериалах, включая Sone Ka Pinjra и Kora Kagaz, последний был поставлен Ашой Парекх.

С течением времени Дхаван всё чаще переключался на телевизионные проекты, включая сериалы нового поколения. При этом он не исчезал полностью из кино, предпочитая точечные, осмысленные появления. Возвращение к широкой аудитории произошло в 2018 году, когда он снялся в фильме Andhadhun — одном из самых обсуждаемых индийских триллеров десятилетия, что вновь напомнило о его актёрском диапазоне.