Абхишек Варман родился и вырос в Мумбаи, центре индийской киноиндустрии. Прежде чем стать режиссером, он получил степень бакалавра архитектуры.
Карьера Вармана в киноиндустрии началась с работы ассистентом режиссера. Он участвовал в создании таких значимых проектов, как романтическая драма Раджа Канвара Humko Deewana Kar Gaye в 2006 году, эпическая драма Ашутоша Говарикера Jodhaa Akbar в 2008 году и драма Карана Джохара My Name Is Khan в 2010 году. В 2012 году он также был креативным директором фильма Student Of The Year.
В 2014 году Абхишек Варман совершил свой режиссерский дебют с фильмом 2 States, адаптацией романа Четана Бхагата. Фильм, главные роли в котором исполнили Арджун Капур и Алия Бхатт, имел большой коммерческий успех и был высоко оценен критиками. За эту работу он был удостоен премии Filmfare за лучший режиссерский дебют в 2015 году. Он также был номинирован на премию Filmfare за лучшую режиссуру, а также на премии Producers Guild Film Awards и International Indian Film Academy (IIFA) Awards.
Следующей его режиссерской работой стала масштабная историческая романтическая драма Kalank, вышедшая в 2019 году. Фильм с участием звездного ансамбля, включая Варуна Дхавана, Алию Бхатт, Санджая Датта, Мадхури Дикшит, Адитью Роя Капура и Сонакши Синху, демонстрирует его склонность к многослойным романтическим повествованиям. Сюжет Kalank изначально был задуман Караном Джохаром и его отцом Яшем Джохаром, но Каран передал его Абхишеку для реализации.
Помимо работы в полнометражном кино, Варман активно занимается режиссурой рекламных роликов. Он является директором в Dharma 2.0, рекламном подразделении Dharma Productions, где руководил кампаниями для крупных брендов с участием известных актеров. В его портфолио входят работы для Malabar Gold, Rungta Steel, Visa, Philips, Vivo, Hyundai и Samsung. В настоящее время Абхишек Варман также планирует режиссировать шпионский триллер Alpha, выход которого запланирован на 2026 год.