Викрам Кочхар родился 27 сентября 1983 года в Гургаоне. Школьное образование он получил в Army School Noida, что во многом сформировало дисциплину и структурированный подход к профессии. Ранний интерес к сцене привёл его к профессиональному театральному образованию — в 2009 году он окончил Национальную школу драмы в Нью-Дели, одну из самых престижных актёрских школ Индии.

После выпуска Кочхар начал постепенно закрепляться в кино, выбирая роли, требующие точного психологического рисунка. Одними из первых заметных работ стали фильмы Matru Ki Bijlee Ka Mandola и Ghanchakkar (оба — 2013), где он проявил себя как характерный актёр, способный работать в ироничном и драматическом регистре одновременно.

В середине 2010-х годов его фильмография расширилась за счёт проектов с более сложной тематикой и международным резонансом. Angry Indian Goddesses привлёк внимание фестивальной аудитории, а участие в исторических и военных драмах закрепило за ним амплуа надёжного исполнителя второго плана. В Manikarnika: The Queen of Jhansi и Kesari он стал частью масштабных повествований, где важна не индивидуальная яркость, а внутренняя достоверность персонажа.

В 2020-х Кочхар продолжил активно сниматься, появившись в фильмах Thank God, Mili, Non Stop Dhamaal и Dunki. Его присутствие в таких разных по тону и формату проектах подчёркивает профессиональную гибкость и театральную выучку, позволяющую одинаково уверенно существовать и в массовом кино, и в более камерных историях.

Личная жизнь актёра остаётся вне публичного шума: известно, что он женат на Куху Малла. В индустрии Викрама Кочхара воспринимают как актёра «тихой силы» — исполнителя, который не перетягивает внимание, но делает фильм устойчивее и убедительнее изнутри.