Его карьерный путь не был прямолинейным: дебют в Болливуде состоялся относительно поздно, с фильмом Gardish (1993), однако именно эта роль открыла ему путь в жанр криминальных драм и боевиков, где он быстро утвердился как характерный актёр с яркой экранной харизмой.

Риши родился в Джамму и получил образование в Chandigarh, после чего пробовал работать в Мумбаи. Тем не менее его профессиональная траектория резко изменилась, когда он уехал на Фиджи по рабочей линии. Именно там он познакомился со своей будущей супругой, происходящей из индо-фиджийской семьи, владевшей традиционным магазином. Этот период стал для него личным и профессиональным поворотом.

После свадьбы пара переехала в Новую Зеландию, где Мукеш начал строить карьеру в модельном бизнесе. Работа оказалась менее перспективной, чем он рассчитывал: плотный график основной занятости оставлял мало времени для съёмок, а ограниченные возможности индустрии не давали ему развиваться так, как он хотел. Тем не менее опыт зарубежной жизни расширил его кругозор и укрепил желание заняться актёрством уже профессионально.

Вернувшись в Индию через семь лет, Риши поступил в актёрскую школу Рошана Танеджи — одно из ключевых решений, определивших всю дальнейшую карьеру. Полученная актёрская подготовка позволила ему перейти от моделинга к полноценной работе в кино. Его физический типаж и мощная экранная пластика сделали его идеальным кандидатом для ролей антагонистов, криминальных авторитетов и суровых второстепенных персонажей.

С начала 1990-х Мукеш Риши начал активно сниматься в хинди-фильмах, а вскоре завоевал популярность и в телугу-индустрии, где стал одним из наиболее востребованных актёров характерного плана. Он также работал в кино на малаялам, маратхи, панджаби, тамильском и каннада языках, пополнив свою фильмографию десятками проектов и закрепив статус актёра, способного адаптироваться к любому региональному кинематографу.