Его старшая сестра Акшита замужем за Манура́нджитом, правнуком бывшего политика М. Карананидхи. Дед Дхрува по отцовской линии, Винод Радж, также был актёром и снялся в нескольких тамильских фильмах.

С самого детства Дхрув проявлял интерес к искусству и кино, однако его отец поначалу не поощрял ранний дебют сына. В 2008 году режиссёр Пандираджа предлагал Дхруву роль Анбуккарасу в фильме Pasanga, но Викрам отказался, решив, что сын ещё слишком мал для актёрской карьеры.

В 2016 году, во время обучения на шестимесячных курсах кинопроизводства в MetFilm School, Дхрув снял и выпустил на YouTube короткометражный фильм на английском языке под названием Goodnight Charlie, посвящённый теме насилия над детьми.

Первоначально Дхрув должен был дебютировать в кино с фильмом Varmaa, ремейком телугу-драмы Арджун Редди (2017), под руководством режиссёра Балы. Однако продюсеры остались недовольны итоговой версией и проект был остановлен. Позже фильм был полностью переснят под названием Адитья Варма (2019), режиссёром стал Гирисаайя, а Дхрув сохранил главную роль. Картина получила положительные отзывы, а критики отметили его искреннюю и эмоциональную игру, сравнивая её с оригинальной работой Виджая Девероконды.

Оригинальная версия Varmaa вышла позже, в 2020 году, и позволила зрителям увидеть, как эволюционировала актёрская манера Дхрува между двумя версиями одного фильма.

В 2022 году Дхрув снялся вместе с отцом в его юбилейной, 60-й по счёту, картине Великий, которая вышла на Amazon Prime Video. Он также написал и исполнил песню Missing Me для саундтрека фильма.

В том же году он снял, написал и исполнил песню Manase, а также выпустил музыкальные треки Oru Kaayam и Poomadhiye. Эти композиции закрепили за ним репутацию не только талантливого актёра, но и самобытного музыканта.

На 2025 год Дхрув завершил съёмки фильма Bison, режиссёра Мари Сельвараджа, и подписал контракт на участие в новом проекте режиссёра Ганеша К. Бабу.