Будущий актер родился в Кочи, штат Керала, в семье легендарного актера Маммутти и его жены Сулфат. У него есть старшая сестра Суруми. Дулкар получил образование в школах Toc-H Public School (Кочи) и Sishya School (Ченнай), после чего окончил Университет Пердью в США со степенью бакалавра в области бизнес-менеджмента. После выпуска он работал менеджером в Дубае, но вскоре понял, что корпоративная жизнь ему не подходит, и решил попробовать себя в кино.

Перед дебютом он прошел трехмесячный курс в актерской студии Барри Джона в Мумбаи. В 2012 году он впервые появился на экране в фильме Second Show, а уже следующая работа — Устад — принесла ему признание критиков и премию Filmfare Awards South за лучший дебют.

В последующие годы он закрепил успех фильмами ABCD, Голубое небо, зелёное море, красная земля и особенно Бангалорские дни (2014), став одним из самых востребованных актеров малайяламского кино. За роль в Чарли (2015) он получил Государственную премию Кералы как лучший актер. Среди других заметных работ — Vikramadithyan, Kali, Камматипадам, Родня и Куруп.

Салман успешно расширил карьеру за пределы Молливуда, снявшись в тамильских фильмах Да, моя радость! и Ограбление по-индийски, а также в популярных телугу-драмах Артистка и Сита Рам, обе из которых стали хитами. В 2024 году фильм Счастливчик Баскар подтвердил его статус суперзвезды южноиндийского кино.

Помимо актерской карьеры, Дулкар занимается продюсированием, поет и активно участвует в благотворительных проектах. Он основал несколько бизнесов, включая портал по торговле автомобилями и сеть стоматологических клиник, а также является директором больницы Motherhood в Бангалоре.

В личной жизни Дулкар женат на архитекторе Амал Суфии. Их свадьба состоялась 22 декабря 2011 года, а в 2017 году у пары родилась дочь.