Ришаб родился в деревне Керади, округ Удупи, штат Карнатака, в семье бунтской общины. Он окончил колледж Vijaya в Бангалоре со степенью бакалавра коммерции и с юности увлекался театром и традиционным искусством якшагана. В студенческие годы он начал выступать на сцене и вскоре решил связать жизнь с актёрством.
До того как попасть в кино, Шетти прошёл долгий путь — работал разнорабочим, продавал воду, занимался недвижимостью и трудился в гостинице. Позже он получил диплом режиссёра в Государственном институте кино и телевидения в Бангалоре. Начинал в кино как помощник режиссёра и хлопушник, постепенно пробиваясь вверх.
Он дебютировал как актёр в фильме Tuglak (2012), а затем сыграл заметную роль в Ulidavaru Kandante (2014). В 2016 году Ришаб дебютировал как режиссёр в фильме Ricky, а вскоре снял Kirik Party — одну из самых успешных каннадских лент десятилетия, которая принесла ему премии Filmfare и SIIMA за лучшую режиссуру.
Позже он поставил Sarkari Hi. Pra. Shaale, Kasaragodu, Koduge: Ramanna Rai, удостоенный Национальной премии как лучший детский фильм. В 2019 году Ришаб сыграл главную роль в Bell Bottom, а его роль в Garuda Gamana Vrishabha Vahana (2021) была признана одной из лучших в его карьере.
Настоящим триумфом стала Kantara (2022) — фильм, в котором он выступил и режиссёром, и главным актёром. Лента стала культурным феноменом, покорила аудиторию по всей Индии и принесла Шетти Национальную кинопремию за лучшую мужскую роль, а также специальный приз жюри на Международном кинофестивале в Гоа.
