Бхаша Сумбли родилась в семье кашмирских пандитов. Как и тысячи других семей, её родные были вынуждены покинуть Кашмир и переселиться в Дели, что стало травматичным, но формирующим опытом для будущей актрисы. Тема утраты дома, памяти и идентичности позже органично вошла в её актёрское выражение и выбор ролей.

Она выросла в глубоко литературной и интеллектуальной среде. Её мать, Кшама Каул, — известная кашмирская пандитская писательница и поэтесса, а отец Кулдип Сумбли, более известный под литературным псевдонимом Агнишекхар, — поэт и автор на хинди. Эта атмосфера слова, смысла и внутренней рефлексии во многом определила художественное мышление Бхаши и её тягу к содержательным, а не поверхностным ролям.

В кино Сумбли заявила о себе как актриса, способная не просто играть персонажа, а нести на экране коллективную память и исторический опыт. Её участие в The Kashmir Files стало важной вехой — не только в профессиональной карьере, но и в общественном восприятии, поскольку фильм вызвал масштабную дискуссию о судьбе кашмирских пандитов. В Baramulla она продолжила линию сдержанного, но эмоционально насыщенного актёрского присутствия, укрепив репутацию серьёзной драматической актрисы.