Бхагьяшри родилась в городе Чхатрапати Самбхаджи-Нагар (штат Махараштра). Семь лет она провела в Лагосе, Нигерия, где проходила обучение в школе. После возвращения в Индию изучала бизнес-менеджмент в Мумбаи, совмещая учёбу с модельной карьерой. Именно в этот период она начала сниматься в рекламных кампаниях и участвовать в фотосессиях, что привело её к актёрской профессии.

Дебютом Бхагьяшри в кино стала романтическая драма Yaariyan 2 (2023). Год спустя она появилась в эпизодической роли в хинди-фильме Chandu Champion (2024). Её настоящим прорывом стал дебют в телугу-индустрии — фильм Mr. Bachchan (2024) режиссёра Хариша Шанкара, где её партнёром по экрану выступил Рави Теджа. Картина получила смешанные отзывы, однако критики отметили, что режиссёр дал актрисе возможность проявить себя: Cinema Express подчеркнул, что Борсе «вносит живость и уверенность в каждый кадр».

В 2025 году она укрепила своё положение в южноиндийском кино, сыграв заметную роль в боевике Kingdom, снятом Гаутамом Тиннанури и с участием Виджая Девараконда. Несмотря на неоднозначную оценку фильма, её дуэт с Деваракондой, особенно в песне Hridayam Lopala, получил положительные отклики. Deccan Chronicle отметил её как «актрису, уверенно заявляющую о себе в масштабных постановках».

После успеха Kingdom актриса подписала контракты на новые крупные проекты — в телугу-фильме Andhra King Taluka с Рамом Потинени в главной роли и в тамильской ленте Kaantha, где её партнёром станет Дулкар Салман.