После развода родителей, в детстве у Арджуна были непростые семейные обстоятельства; позднее у него родились сводные сёстры от второго брака отца со Шридеви — Джанви и Кхуши Капур.
Карьера Арджуна началась за кулисами: он работал ассистентом режиссёра (в том числе на Kal Ho Naa Ho) и ассистировал продюсированию нескольких проектов семьи. Актёрский дебют состоялся в 2012 году под эгидой Yash Raj Films — в романтической драме Мятежники любви, за которую он получил широкое внимание публики и награду Zee Cine за лучший мужской дебют. В середине 2010-х Арджун закрепил успех ролями в коммерчески и критически заметных картинах: Вне закона (2014), 2 штата (2014) и в необычном для него образе — в гендерной драме Ки и Ка (2016). За роль в более позднем арт-проекте Сандип и Пинки в бегах (2021) он получил признание критиков за смелый драматический выбор.
Однако после ряда лет с чередой неудач и провалов в прокате карьера Арджуна переживала спад: ряд релизов 2018–2023 годов оказался коммерчески и/или критически провальным. В 2024 году он появился в коммерчески успешном массовом проекте Сингам 3, где его образ террориста был отмечен как удачный — это один из редких хитов в его позднейшей фильмографии. Арджун также вёл телешоу (например, вёл сезон Khatron Ke Khiladi 7), выступал ведущим церемоний и регулярно рекламировал бренды.
В личной жизни Арджун был в отношениях с несколькими известными фигурами индустрии; наиболее длительные публичные романы — со Сонакши Сингха (2014–2015) и с Малайкой Арора (2016–2024). Он увлекается футболом, был совладельцем клуба ISL FC Pune City и является поклонником и послом бренда Chelsea FC в Индии. Арджун остаётся заметной, хотя и противоречивой, фигурой Болливуда — актёром, который сочетает коммерческие амбиции с периодическими удачными творческими решениями.
