Анджан Шривастав родился 2 июня 1948 года в Калькутте в семье выходцев из Уттар-Прадеша. Его отец работал банкиром в Allahabad Bank, и актёр вырос в среде, далёкой от киноиндустрии, но близкой к образованию и дисциплине. Он получил степень B.Com. и затем LLB в Калькуттском университете, однако именно в студенческие годы окончательно понял, что его настоящее призвание — театр.
С конца 1960-х годов Шривастав активно участвовал в хинди- и бенгальских театральных труппах Калькутты, играл в радиоспектаклях All India Radio и сотрудничал с такими группами, как Kala Bhavan, Sangeet Kala Mandir и Adakar. Параллельно он начал сниматься в небольших ролях в кино, включая раннее появление в фильме Chameli Mem Shaeb, а также в ряде бенгальских картин.
Ключевым этапом его жизни стало многолетнее сотрудничество с Indian People’s Theatre Association (IPTA) в Мумбаи, где он не только играл, но и в течение нескольких лет занимал пост вице-президента. Театр для Шривастава всегда оставался главным пространством самовыражения: за более чем 40 лет он сыграл в свыше 30 спектаклях, многие из которых стали юбилейными хитами. Среди них — Bakri, Moteram Ka Satyagrah, Shatranj Ke Mohre, Ek Aur Dronacharya и Chakkar Pe Chakkar.
Широкая телевизионная популярность пришла к нему в конце 1980-х благодаря сериалу Wagle Ki Duniya (1988–1990), где он воплотил образ Р.K. Вагле — честного, ироничного и принципиального представителя среднего класса. Этот персонаж стал символом «простого индийца», а сам актёр — лицом интеллигентного телевидения эпохи Doordarshan. Спустя более 30 лет он вернулся к этой роли в сериале Wagle Ki Duniya – Nayi Peedhi Naye Kissey (2021), соединив разные поколения зрителей.
Помимо этого, Шривастав запомнился по культовым сериалам Yeh Jo Hai Zindagi, Nukkad и историческому эпосу Bharat Ek Khoj, основанному на книге Джавахарлала Неру Discovery of India, где он исполнял несколько разноплановых ролей.
В кино он прославился как надёжный характерный актёр, особенно в работах международно признанного режиссёра Миры Наир — Salaam Bombay!, Mississippi Masala и Flavors. В Болливуде его можно увидеть в фильмах Gol Maal, Bemisal, Khuda Gawah, Kabhi Haan Kabhi Naa и Pukar. Его экранное присутствие всегда строилось на нюансах, сдержанной эмоции и психологической точности, а не на внешних эффектах.
