Тусшар Капур родился 20 ноября 1976 года в семье легендарного актёра Джитендры и продюсера Шобхи Капур. Его старшая сестра — Экта Капур, одна из самых влиятельных фигур индийского телевидения и кино. Он учился в Bombay Scottish School, где его одноклассником был Абхишек Баччан, а затем получил степень BBA в Школе бизнеса Стивена Росса при Мичиганском университете. Как и его отец, Тушшар исповедует буддизм школы Нитирэн.
До актёрского дебюта он работал ассистентом режиссёра Дэвида Дхавана, а затем прошёл профессиональную подготовку у Росхана Танеджи и Махендры Вермы, параллельно обучаясь танцу. В кино он дебютировал в 2001 году с романтической драмой Mujhe Kucch Kehna Hai, ремейком телугу-хита Tholi Prema. Фильм стал большим коммерческим успехом и принёс ему Filmfare Award за лучший мужской дебют.
Начало карьеры Капура было связано с романтическими и «молодёжными» ролями, однако после череды неудачных проектов он сумел перезапустить себя в коммерческом мейнстриме. С середины 2000-х он стал активно сниматься в ансамблевых фильмах и комедиях, среди которых Khakee, Golmaal, Kyaa Kool Hain Hum, Shootout at Lokhandwala, The Dirty Picture и Shor in the City. Особенно заметной стала его комедийная карьера, где он часто играл эксцентричных или ироничных персонажей.
Параллельно Тусшар Капур начал работать как продюсер. Через свою компанию Tushar Entertainment он выступил сопродюсером ряда проектов, включая Chaar Din Ki Chandni и хоррор-комедию Laxmii (2020). В 2022 году он сыграл главную роль и выступил продюсером криминального триллера Maarrich, где предстал в образе жёсткого и принципиального полицейского.
Личная жизнь Капура также неоднократно становилась предметом общественного обсуждения. Он не женат и в 2016 году стал отцом-одиночкой, выбрав путь суррогатного отцовства. Его сын Лакшья родился в июне 2016 года. В 2021 году Капур дебютировал как автор, выпустив книгу Bachelor Dad, в которой честно рассказал о своём опыте одиночного отцовства и социальных стереотипах, связанных с этой темой.
