Родился в Аллахабаде в семье художника Вишвы Мохана Бадолы. Его семья родом из Гарвхала, штат Уттаракханд. Варун окончил школу Sardar Patel Vidyalaya в Нью-Дели, где начал интересоваться актёрским мастерством. До дебюта на экране он работал координатором по костюмам, сценаристом и ассистентом режиссёра. В кино он сотрудничал с Тигманшу Дхулией, участвуя в фильмах Haasil и Charas.
На телевидении Бадола прославился благодаря ролям в популярных сериалах Koshish – Ek Asha, Banegi Apni Baat, Des Mein Nikla Hoga Chand и Astitva… Ek Prem Kahani. Его игра в Koshish, где он исполнил роль умственно отсталого персонажа, принесла ему признание критиков и зрителей. Варуна часто называют «Амиром Кханом телевидения» за перфекционизм и внимательность к деталям, а также «Девом Анандом» за эмоциональную искренность в романтических сценах.
Он также проявил себя как певец и танцор, став полуфиналистом реалити-шоу Nach Baliye 2 вместе с супругой, актрисой Раджешвари Сачдев. В 2025 году Бадола вернулся на экран после шестилетнего перерыва, сыграв Суxаса Дивакара в сериале Itti Si Khushi. Помимо телевидения, он активно участвует в театральных постановках и спортивных мероприятиях, таких как Celebrity Cricket League.
